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RF电路设计讲座(3)射频传输线的传导原理和应用

   2008-02-17 安规与电磁兼容网3160

函数mstripa也接受一个具有数个u的向量,并传回对应的具有与Z之向量。在mstripr中,输出的N值是收敛所需的反复计算次数,而per是要求的百分比误差,若此参数省略时,其默认值为0.2%。

例一:若,则有效介电常数与阻抗,可由MATLAB的呼叫函数来计算:
u = [2; 4; 6];
[eff, Z] = mstripa(er,u);
则输出的结果为:
欧姆
例二:为比较mstrips与mstripr的结果,我们设计了一个,且特征阻抗Z=50欧姆的微带线。我们得出:
 
第一个解式与要求的50欧姆阻抗间,有0.107%的误差,而第二个的误差为0.002%。

另一个例子,如果Z=100欧姆,函数mstrips的计算结果是、 欧姆,误差为0.050%;然而mstripr的计算结果为欧姆,误差为0.002%。

使用微带线时,还有好几个其它效应必须被考虑,譬如有限的带线厚度、频率散布、电介质与导体的损失、辐射及表面波。

可将方程式(17)乘上一个有效电介质的充填系数q,以求得电介质损失:
 
一般矾土(alumina)与duroid基板的损失切线值(loss tangent)约为0.001。可用方程式(18)求得导体损失的近似值:
 

同轴缆线

图六中的同轴缆线是最广泛被使用的TEM传输线。它是由两个同中心的导体所组成,内部的导体半径为a,而外部的半径为b,两导体间的空间是以电介质(譬如聚乙烯或铁氟龙)来充填。

其等效静电问题可以用圆柱坐标方便地解决。电位满足拉普拉斯方程式:
 
因为圆柱的对称性,电位不会因方位角而改变。因此:
 
这里的A、B是积分的常数。若外部导体是接地的,则在,且内部导体是保持在电压V,,因此常数A、B各为:,所产生的电位为:
 
因此,电场将只有一个辐射分量,而磁场则只有一个方位角的分量 :
(23)
沿着内部导体周围对做积分,可求得电流:
(24)
因此而产生的线路之特征阻抗,和每单位长度的电感与电容将为:
(25)
将方程式(24)的结果代入(23),则我们可以下列的等式来表示磁场:
(26)[!--empirenews.page--]
此式也能经由对半径的内部导体,直接使用安培定律而得到,也就是
传输功率可用电压V来表示;或者用线路内电场之最大值来表示,此值发生在,也就是 :


图六:同轴缆线
 
例三:一个商用聚乙烯(polyethylene)填充的RG-58/U缆线,有阻抗53.5欧姆、66%的速度系数、内部导体的半径mm(AWG 20线径),且最大的均方根(rms)工作电压为1900伏特。试求出外部导体的半径b、每单位长度的电容、最大传输功率、和在缆线内部的最大电场值。若所要求的阻抗值为50欧姆时,外部半径b应为多少?

解答:聚乙烯的相对电介质常数是,所以。速度系数是。则欧姆,我们得到:
mm
因此,。若Z=50,上面的计算将得出mm,且。每单位长度的电容可由下式求得:
pF/m
因此当欧姆时,我们可使用pF/m。峰值电压则与其均方根值相关。因此,最大传输功率为:
kW
发生在内部导体的电场峰值将为:
MV/m
这可与3MV/m的空气之电介质崩溃(dielectric breakdown)做比较。

例四:大部份的缆线都有一个50或75欧姆的名义阻抗(nominal impedance)。精确的值要视制造商与缆线而定。举例来说,一个50欧姆缆线可能实际上的阻抗为52欧姆,75欧姆缆线可能实际上是73欧姆缆线。

下表列出了一些常用缆线及其内部导体之AWG线径(gauge)的数目、内部导体的半径(mm)及其名义阻抗。充填此缆线的电介质为的聚乙烯。
 
一般最常使用的缆线是50欧姆的,像是RG-58/U。家用有线电视使用的是75欧姆缆线,像是RG-59/U或RG-6/U。

计算机网络中的细以太网络10Base-2,是使用RG-58/U或RG-58A/U,后者与RG-58/U相似,但具有标准的内部铜芯。粗以太网络10Base-5使用较粗的RG-8/U缆线。

因为偶极天线有一个输入阻抗约73欧姆,所以RG-11、RG-6、RG-59等75欧姆的缆线可以用来馈给(feed)天线。

接下来要求出因导体损失所导致的衰减系数。每单位长度的功率损失可由方程式(14)求得。假设,代入方程式(26)可得出在导体A与B表面上的磁场:
 
因为这些是独立于方位角的,所以沿着圆周做积分将提供的系数。因此:
 
由上可得:
 
使用方程式(25),最后可得到:
 
方程式(17)描述了电介质中的欧姆损失。总衰减常数将是导体与电介质衰减的总合:
(衰减)(27)

衰减将是,单位为dB/m。此式有点低估了实际的损失,但它大体上是一个不错的近似值。会随着频率递增,而则随f递增。当a、b愈小时衰减会愈大。
 
结语

射频传输线是馈线和高频主机板布线设计的基础,为了降低功率损失和提高增益,工程师必须慎选线材和按照本文所提及的原理来设计。此外,伫波比(standing wave ratio)、阻抗匹配、史密斯图(Smith Chart)….等,也是在设计射频传输线时,必须应用和注意的。

 
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