摘要： 因为开关电源的效率比线性电源高得多，所以这种电源受到了设计者和厂商的青睐。开关频率从几十KHz提高到几百KHz，这导致了传输开关电流的电路的辐射越来越严重。为了计算电流分布状态和辐射电磁场，本文描述了开关电源转换部分的模型。用等效的电参数来讨论电路的多样性，本文介绍了一种方法，这种方法用于考虑偶极子方程中的静电场对辐射的不确定影响。通过把计算结果同在一个简单清晰的开关电源实验装置中的试验结果相比较，来验证这种方法的正确性。

1. 引言

    开关电源现在已经成为最受欢迎的电源之一。它的使用范围从为电子集成设备提供能源到为功率驱动系统提供能源。根据新的IEC草案22G-WG4-11中给出的定义，一个开关电源包括两部分：之为转换部分和控制部分。典型电路由开关元件，辅助元件以及对负载的传导部分组成。开关元件通常是半导体器件，开关频率从几十KHz到几百KHz。在开通和关断的时候，他们产生瞬间电压和电流，这些是产生传导和辐射电磁干扰的原因。虽然，在一些文献中（如[2]—[4]），很好的阐述了开关电源的转换部分的传导发射，但是没有对辐射发射进行很好的说明。控制和转换部分都能产生辐射发射。控制部分的数字电路在射频范围内产生辐射，但没有足够的能量产生严重的危害，以致影响转换部分的正确工作。然而，转换部分的近场辐射的知识对设备进行正确的电磁兼容设计是非常重要的：这些电磁辐射有足够的能量影响控制部分的工作，可能会导致故障。本文主要讲述开关电源的电磁兼容模型，这是为了计算转换部分的电流分布，以便预测近电磁场辐射。 在描述了一个开关电源的典型拓扑结构以后，我们选择了一个简单清晰的电路结构来进行仿真；用它进行测量的结果与理论计算数据进行验证。图1是被考虑的开关电源的简图，其中用等效的方波脉冲发生器 来模拟控制部分，提供开关元件门电压，开关元件是一个MOSFET器件.是直流电源，Dm 是二极管。Lstep-up是允许负载电压升高的辅助电感，Zload是一般的无源负载。在MOSFET右手边的传导线是印制在环氧基底上（）。论文的下一部分涉及到电路模型以及估计每单位长度电参数，这是为了计算电流沿着导线的分布。第三部分是介绍近场辐射模型，在这个模型中，对偶极子方程进行了适当修正，用于讨论静电部分的不确定影响[5][6]。第四部分介绍了通过修正的预测模型获得的计算数据。这些计算结果还与用一种测试方法的测量结果进行了比较，这种测试方法也在第四部分进行了讨论。第5部分给出了结论。

2. 转换部分的电路模型

    开关电源的最高转换频率很少超过200KHz,因此，可以预测，转换部分的电流的谐波成分有一个带宽限制，其频谱大约在.假设所描述的电路的几何尺寸如图1所示，我们就可以用一个电路去分析电流在导线上的分布状态。导线分为两对：水平的和垂直的。每对由电路板上同一侧的两个平行带组成[看图2(a)]，它们在具有不同的非电常数的介质的接触面。把每对考虑成传输线（TL），并且分成基本的π形框图，如图2（b）所示，其中r, l,c分别是每单位长度的电，电感和电容。通过下面的方法来计算这些值：
    A. 单位长度的电阻的计算：
    虽然，总电阻r随频率而变化，但是在这样的导线尺寸下，即使在最高频率下，电流可以认为在整个横截面都均匀分布。此外，高阻抗负载使得我们可以忽略这样一个随频率变化的电阻r：

    其中，σ是导线的电导率。
    B. 单位长度的电感和电容的计算：
    由于图2（a）的共面结构，因为存在不同的介质，所以很难精确计算单位长度的电感l和电容C。因此，介绍了一个相关的非导电常数ε’r：这是一个假想的绝缘材料的常数，如果导线的原始对是印制在拥有这样的常数的均匀材料里，传输线的传输速率将为：

    （4）中的K(k)/K(k’)值的计算是简单和准确的；在附录A中给出了这个比值的单一表达式。的引入使得可以用著名的传输线原理的表达式来估计外部的电感 和c.

    与外部电感相比，开关电源的内部电感是可以忽略的。图2（b）中电参数 和c分别代表两平行导线和它们之间的互耦。与所有的传输线模型一样，这种模型不能用来处理由几何和电路结构不对称性或者由像散热装置或电磁屏幕等的漏电容引起的共模电流。使得这种方法有效的频率范围有个最大限值。然而，如第四部分所示，这个限值远远高于开关电源的主要谐波电流的频率最大值。在文献9中，用pspice的电路模拟器计算电流的分布。

3. 近场辐射模型

     开关电源的转换部分的印制导线中流过的电流被看成是设备产生辐射电磁场的原因。由导线有一定的宽度和厚度以及电流有谐波分量，电流横截面的变化可以忽略不计，因此可以使用著名的磁偶极子（或电偶极子）的辐射模型，在频域中，偶极子的方程为：

    其中，I(ω)是电流相量，假设电流沿着长度为 的偶极子是常量。r是从观测点p到偶极子中心的距离，η0是自由空间的波阻抗，k现在是传输常数，θ是方位角。辐射导线可以看作是由很多的偶极子连接而成。整个辐射场是所有偶极子辐射所形成的[5][6]。 在近场，（7a）和（7b）中的 是主要的项。电场正比于 ，这也就是说，它正比于随时间正弦变化的电荷，这个电荷存在于偶极子的两端。如果更多的偶极子串联，并且，流过的电流不同，则根据连续性的要求，给出了第m和第n个偶极子连接处的等效净增电荷为Qm,n：
  
    如果  ，且两个偶极子对整个电磁场的贡献将相互抵消。图3(a)描述了这种情况，在连接处的Qm和Qn产生Est,m和Est,n。因为电荷在理论上相等，在同一点上方向一致，所以可以预料电场大小相等，方向相反，向量和为零。下面将描述为什么在没有充分的修正的情况下，方程式7不能处理这样的要求。 

    知道了从p点到偶极子中心的距离，可以用（7）的方法来求观测点p的电磁场。在上面提到的偶极子m和偶极子n的情况下，Est,m和Est,n不在同一个方向，他们的和不为零[见图3（b）]。

     这引起了假想的电场成分，导致过高估计了低频的近场。当所有的偶极子都有同样的电流（如同电结构很短），如此一个由偶极子中心的电荷引起的无规律的大的近场问题的一个解决办法是忽略（7）中的静电部分的计算。这种问题一般存在于开放式结构的最远端的偶极子或者电荷聚集的地方，例如电容器的接头部分。对于闭合式结构，所有的偶极子的静电部分都忽略不计。如果偶极子的电流不同，常常忽略(7)中的1/r3，但是，在每个连接处的基本电荷的Qm,n作用由著名的点电荷的近场表达式给出：

    其中r是连接处到p点的距离，x,y,z是p点的坐标轴,i,j和k是沿着坐标轴的单位向量。
     用(7)—(9)需要将导线分割，使得偶极子的长度远小于瞬变的最小波长和到观测点p的距离。对于一个开关电源的频谱，把每个导线分成十段能得到合理的精度。

4. 验证模型

     图1所示的开关电源的转换器部分的几何尺寸如表1所示。

表2总结了数字仿真需要的电参数。
    我们采用一个启发式的程序来保证图2（b）中π形框图的数量能够描述电抗性元件存在的原因：在两个连续的离散值（在0到100MHz之间）的电流和电压的差别小于0.1%时，导线用元件的增长数量来建模。图4是用于仿真的整个Pspice电路。仿真中使用的MOSFET模型是Pspice的MOSFET库中的IRF440。

    为了验证提出的方法，我们考虑了开关电源的四种不同的工作状态(O.C.1,2,3,4)。 它们通过源电压VDC，开关频率 和占空比 以及负载的值来描述的，其中负载的选择对这样的一个装置来说是最重要的。
 
    纯电阻负载使得负载的电压和电流成正比的关系。图5给出了负载电压的测量值和计算值之间的比较关系。在测量电压[图5（a）]的每个脉冲的右边缘出现的小的超调在计算值上[图5（b）]也出现了。表3比较了在这样一个工作状态下的最大瞬态值。
 
    这套参数对于预测能力是非常有用。测量负载电压的最大值和超调值[图6（a）]完全由[图6（b）]中的计算值来预测。图7给出超调的测量值[图7（a）]和计算值[图7（b）]的超调值的详细图。并且给出了他们的吻合程度。表3总结了结论。

    我们还考虑了另外两种工作状态：
和 为了简单，表4仅给出了概括性的描述：它显示了在不同的负载、 和δ的情况下计算开关电源的电压和电流的方法的可靠性，这种方法是为了预测辐射电磁场。 

     为了分析控制部分受到的电磁干扰，我们在频域计算转换部分的近场电磁场辐射。Pspice电路的每一部分的电流波形通过精确的FFT算法进行傅利叶变换。这些电流产生辐射电磁场。我们用第三部分描述的算法来计算这些辐射电磁场的值。图8表示在工作状态1下的负载电流的频谱。图9给出了辐射装置的几何形状，表1给出了导线的尺寸。图10明显体现了忽略偶极子方程中的静电部分的影响。图10把在点P(0. m, 0. m, 3. m)通过经典方程获得的辐射电磁场的值同通过修正方程获得的值进行了比较。在低频的时候，两者大约相差40dB，此时，(7)中的静电部分占主要地位。随着频率的增加，两者趋近于一致，在大约15MHz的地方，他们像期望的那样重合的非常好。为了验证提出的辐射模型，我们选择了离开关电源转 换部分非常接近的两点和来计算电磁场。图11（a）和图12(a)显示出了电场的测量值和计算值的比较，图11(b)和图12（b）是二者的磁场值的比较。在两种情况下，一直到10MHz，两者都吻合的很好。在频率大于10MHz时，不能忽略共模电流的存在，而且电路的传输线模型不再能正确估计电流，因此，不能正确计算电磁场。如图8和11所示，开关电源的电流和产生的场的能量主要集中在低于1-5MHz的低频区域，其中，差模电流的影响是最主要的。