微带线
图五所示的是实际的微带线,其宽度与高度的比率并不一定要远大于一,且可为
区间中的任意数。典型的高度h是大约数个mm。
边缘效应是无法完全被忽略的,而且关于平行平板线的电场之简单假设是无效的。举例来说,假设一个z方向的传导波有z、t的函数,其中 在电介质及空气中是相同的,则纵向的横截分解为:
特别的是y分量:
图五:微带线
边界条件需要分量及
,它们不断地穿过电介质与空气的接口。其条件如下:
结合此两个条件,可得到:
审视图五中的边缘型态,我们注意到电场在空气中有非零的x分量。因此,上式的左边不可以为零,且电波不可以假设为标准的TEM。
然而,可以假设在空气及电介质中都不大,因为横向电场的主要方向是在y轴。这会产生所谓的「准TEM(quasi-TEM)近似」现象,电波被假设为近似TEM,且来自TEM的偏差效应,会被线路阻抗及速度系数的经验公式纳入计算。
尤其是,使用一个有效的电介质均匀地充填整个空间,以取代空气与电介质的接口,这就是一个TEM传导模式。若我们以符号表示有效电介质的相对「介电常数(permittivity)」,则线路的波长与速度系数将可用其自由空间的值
、
来表示:
有许多现存的经验公式,是关于线路的特征阻抗及有效电介质常数。Hammerstad与Jensen的公式是其中最精确者之一:
(19)
是电介质的相对介电常数,而a、b的量被定义为:
这些公式的精确度在时,大于0.01%;在
时,大于0.03%。同理,特征阻抗的经验公式为:
(20)
,且函数
被定义为:
其精确度在,且
时,大于0.2%。在
比率到达最大极限或
时,方程式(19)和(20)有变成平行平板线的倾向:
一些常见的基板层电介质材料被应用于微带线中,它们包括:
1. 矾土(alumina):是一种具有陶瓷外型的氧化铝(Al2O4),。
2. 2.RT-Duroid:是一种铁氟龙(teflon)复合材料,。
宽度与高度的实际比率是在之间,而特征阻抗的实际值是在10~200欧姆之间。表一分别显示了在
与
两种情况下,Z与
在u上的关系。
表一:微带线的特征阻抗和有效介电常数
微带线的合成需要先决定比,以得出一个特定的特征阻抗Z。方程式(20)的逆向计算(以Z来解u)是不可行的,直接合成的经验公式是存在的,但并不像方程式(20)那样精确。假定一个想要的Z值,假设
,
可由下式计算:
(21)
若时:
(22)
这里的A、B是:
这些公式的精确度大约是1%。这方法可透过反复的改良过程,以达到实质上与方程式(20)一样的精确度。从方程式(21)、(22)计算u开始,Z的值是由方程式(20)计算。如果Z大于线路阻抗要求值的0.2%的话,则u需做轻微的改变,直到精确度达到要求的水平。因为Z是随着u做单调递减的,如果Z小于要求值,则将u降低少量的百分比,反之,则将u增加少量的百分比。
MATLAB的三个函数mstripa、mstrips、mstripr可分别执行分析、合成与改良过程。它们的使用方式为:
[eff,Z] = mstripa(er,u); % 分析方程式(19)与(20)
u = mstrips(er,Z); % 合成方程式(21)与(22)
[u,N] = mstripr(er,Z,per); % 改良