射频与通信基于旋转体矩量法的高性能微波传输天线分析与设计

随着人们对无线通信品质的需求越来越高，多层次的通信系统逐步建立起来。为了使各系统或子系统能够紧密结合起来，稳定高速率的数据传输系统是很有必要的。以毫米波天线为基础的微波传输系统由于其成本较低，易于施工等特点受到人们的青睐。该系统要求毫米波天线满足严格的方向图包络和良好的交叉极化分辨率，一直以来成为天线设计的热点问题之一。反射面天线的设计方法基本上是几何光学和物理光学等高频近似方法。对于电大尺寸的反射面天线，用这种方法分析计算是合理的。对于口径较小，馈源结构比较复杂的反射面天线，高频方法显然不适合应用。文献[1]在馈源上采用低频方法，如矩量法、FDTD等，在反射面天线上则采用高频方法，计算在较小的主瓣附近区域内的方向图，得到比较合理的结果，但是由于没有考虑到馈源系统与主反射面互耦等效应的影响，对于大角度区域，其结果往往和测量结果差别很大。微波传输系统要求的微波传输天线，经常是口径小，焦距比短的毫米波反射面天线，且在全空间满足一定的方向图包络要求。由于这类天线不能满足高频方法要求的电大尺寸条件，且要求分析方法能对天线的远副瓣和背瓣精确的求解，故而高频近似方法不能用于该类问题的求解。目前，采用矩量法分析电大尺寸和复杂结构的研究是计算电磁学的热点问题，特别是文献[6]采用综合函数法与矩量法相结合，把复杂结构分为几块，对每块进行依次求解，虽然使矩量法不能求解的问题得到解决，但求解时间仍然很长。
    本文采用矩量法，充分利用轴对称反射面天线的几何结构这一特性，采用旋转体矩量法(BOR MoM)进行求解，使三维问题转化为二维问题。目前，采用旋转体矩量法设计小口径反射面天线得到了重视。文献[8]采用旋转体矩量法设计了小口径微波天线，设计频率为5 GHz，理论结果和实验结果吻合的很好。本文把旋转体矩量法应用到毫米波天线上，这在以往文献上还比较少。实验证明，这种方法能够有效分析具有轴对称结构的反射面天线，解决了高性能微波传输天线的分析设计问题。

1 旋转体矩量法(BoR MoM)
   
所谓旋转体，是由母线绕旋转轴旋转一周得到的物体，其结构参数如图1所示。其中，ρ,φ和z为柱坐标的3个分量；t为母线的长度；t,φ分别是S上任一点沿t和φ增加的方向；n=φt；v为t和z轴的夹角。对于散射或辐射问题，经常转化为计算电磁场的边值问题，采用电场积分方程或磁场积分方程。本文在推导矩阵方程的时候采用的是电场积分方程。对于良导体，边界条件为：
   
式中：Etan inc是入射电场的切向分量；Etan s为散射电场的切向分量；J为良导体上的感应电流。令L算子为：
   
    由于所求解的物体为轴旋转体，则求解电流在φ方向是以2π为周期的周期函数，则用基函数t'fi(t')和φ'gi(t')展开，可以表示为：
   

   
    采用咖略金方法，所用与基函数相同的检验函数，Wmlt=tfl(t)ejmφ，Wmlφ=φgl(φ)ejmφ，对式(6)两边和检验函数求内积，得：
   
    由于傅里叶级数的正交性，只有m=n时，式(7)的内积不为零。式(7)扩展成矩阵的形式则为：

即：
    根据矩阵方程的线性性质，由于Wn和Jj都具有t和φ两个分量，进行进一步的推导，得：

反射面天线一般由馈源和主反射面组成，对于轴对称结构的反射面天线，是指主反射面和馈源都具有对称结构，这类天线在实际应用中非常广泛，该类天线的母线如图2(a)所示。采用分域基函数：
   
   
对于辐射和散射问题，其区别仅仅存在于激励项，而阻抗矩阵并不会发生变化。下面求解辐射情况下的激励矩阵。为了求解反射面天线的辐射问题，在馈源内放置于(0，0，z0)上一沿x轴方向的电流元，Ji=xδ(0，0，z0)，则对于激励元素：
   
式中：电场Ei为电流源Ji辐射的电场，积分区域为整个环性区域，根据互易定律：
   
式中：Elt为tJlt辐射的电场，积分区域为电流源所在的位置，即Vlt=x·Elt(0，0，z0)。同理，对于激励元素Vφt=xElφ(0，0，z0)，这样就完成了矩量法的矩阵填充。通过求解矩阵方程，电流后天线的远区方向图很容易得到。

    分析馈源时采用旋转体矩量法，激励采用电流元激励，沿x放置在馈源内部，分析的结果如图3所示。