输出长线对地阻抗的分析
因为输出线很长，在传导的高频频段，我们需要考虑它的传输线效应。电力电子工程师朋友们在日常工作中可能很少会用到这部分的内容，因此首先介绍一下相关的概念。
当电路尺寸与要考察的频率对应的波长相近时，电路的相关参数，如电压、电流、阻抗等，会由集中参数变为分布参数。对于传输线的每一小段，如图11（a）所示，我们可以考察它的单位电感、电阻、电容以及电导。最终，传输线上电流以及电压的分布可以用式（1）表示：
其中，Z0为传输线特征阻抗，γ为传输常数。当传输线上的损耗（R与G）可以忽略时，Z0和γ可以用（2）和（3）表示：
由于我们的输出线有如图11（b）所示的几何形状，这些参数都可以通过电磁场理论求出。当不考虑损耗时，我们主要关心单位电感与电容，它们分别由式（4）和（5）表示。其中，d表示线与参考地的距离，r表示线的半径，ε为介质的介电常数，µ为介质的磁导率。这里因为是共模噪声，所以输出的两条线近似合并为同一导体考虑。
图 11：（a）传输线模型；（b）输出线对地的几何模型
最后，由于我们的输出线的末端与参考地之间没有连接，可以认为是近似开路（末端电流为0），我们可以将（2）-（5）代入到（1），得到最终输出线上的电流与电压表达式。因此，可以得到，对于长度为l的输出线，它的阻抗ZOC可以用（6）表示：
其中ω为角频率 
；
而λ即为波长 
。
通过（6），根据三角函数的性质，在l为四分之一波长的奇数倍时（如1/4λ，3/4λ等），这个阻抗将发生串联谐振，导致EMI传播路径上的阻抗大幅减小，因此，我们会发现有EMI峰的存在。如果传输线长为2m，那么根据我们的实际情况，1/4λ，3/4λ对应的频率分别在31.6MHz和95.1MHz，这也就解释了为什么图3的频谱上会出现这两个峰。
图 12：不同长度传输线的对地阻抗测量结果
这个理论也很容易直接通过测量进行验证。图12为不同长度传输线的对地阻抗测量结果，显然，对于2m的输出线，其阻抗谢振峰的位置符合我们之前的计算结果，这也解释了EMI测量结果中的谐振峰。另外，输出线越短，谐振发生的频率也越高。
最后，我们可以将1/4λ对应的频率表示为（7）：
从（7）可以看出，输出线与参考地的距离，以及线径，都不会影响这个谐振的位置，谐振只与输出线的长度有关。
由此，我们得到了完整的传导共模EMI模型，下面我们就来看一下有什么方式来降低噪声。
