3 混合基函数的构造
图 2（a）表示定义在三角形面元对上的基函数，具有如下形式^［3］：

文献［12］给出的一次参数曲面上的线性基函数定义在图2（b）所示的四边形面元对上，其函数形式为：


该式表明，当四边形网格的某一条边特别短时，该边附近的电荷密度就会很大，这是不符合实际情况的，在计算时会带来误差。但是在对自由曲面的纯四边形网格剖分以及用四边形处理天线与载体连接处基函数时，这个问题不可避免(参见图3(a))。

当四边形网格中存在含有特别短边的四边形或者三角形时，虽然式(6)描述的传统的基于四边形网格的基函数仍然可以用于计算，但是模拟结果却不准确。文献［12］详细描述了在四边形网格剖分质量变差的情况下模拟表面电荷分布时存在的不足（文献［12］之图4），指出可以使用高阶基函数来解决这一问题。但是采用高阶基函数会带来计算上的复杂度。我们认为，当四边形面元中最长边与最短边之比超过20时，可以通过网格优化算法将短边缩成一点，将此面元退化成三角形。在新的网格中，四边形或者三角形的质量都是好的。此时在不同种类的面元上采用不同的基函数，则可避免在三角形面元上产生不正确的电荷分布。