一、 序言

图像有时候会出现干扰的现象，称为噪声(noise)。由于噪声的性质不同，导致去除噪声的方法也不尽相同。这边我们假设噪声的状况为干扰亮点，此一噪声属于高频的噪声，因此利用低通滤波器来使噪声模糊化，藉此达到去除噪声的效果。

1.1 研究背景与动机

噪声的本意是对外界干扰的总称。什么是图像的噪声呢?例如由于电视天线状况不佳导致影像接收不好，这又可分为两类，其一是收到的图像本身出现扭曲、歪斜或者是模糊不清等情况。其二是图像上面出现各种形式的干扰斑点、条纹等。后一种干扰称之为影像的噪声(noise)。

由于噪声的性质不同，导致去除噪声的方法也不尽相同。那么，如何从一幅有噪声的图像中把噪声除去呢?这是本篇研究的主题。我们的目的是要把干扰的噪声除去，得到清晰的影像。

因此我们可以把有噪声干扰的图像放大观察后，可以知道，噪声的浓度与其四周像素(pixel)的浓度间，存在着很大的浓度差。正是这种急遽变化的浓度差，使人觉得刺眼，利用噪声的这种性质除去噪声的方法，一般称之为平滑化(smoothing)。但图像的边界部份也有急遽变化的浓度差。如何将边界与噪声恰当的分离开来，只除去噪声部份，这也是需要注意的地方。

1.2 数字图像类型简介

基础的图像类型有四种，这边作个简单的介绍。

1) 二元数字影像(binary) 每一个像素不是黑就是白。由于像素只有两种可能值，因此每个像素只需1位，这种影像的储存效率很高。

       2) 灰阶影像(grayscale) 每一个像素都是灰色，只是深浅不同，一般来说范围从0(黑)到255(白)。由此可知每个像素需要8位来表示。

       3) 全彩或RGB影像(true color) 每一个像素都有自己的颜色，这个颜色是由不同比例的红，绿，蓝调配而成。且每个原色深浅范围也各都是0-255。因为每个像素需要使用24位，所以这种影像又称为24位彩色影像(24-bit color image)。

      4) 像(indexed) 大部分影像集中在某一部分，为了方便储存及处理，于是建立相对应的色谱(colormap)或调色盘(color palette)，每个像素的值仅代表着色谱上对应颜色的索引(index)。

二、 421滤波器及算法

我们可以透过对像素执行特定函数运算来修正图像。对于四周的部份(临域)也可以使用同样的方式去运算。主要的概念便是将屏蔽覆盖到指定的影像上面。如此一来，便会如图2.1所示，产生一个新的图像，该影像的像素值则是根据屏蔽下的像素值运算而来。而屏蔽与函数的结合便称之为滤波器(filter)。
 

 (a)3x3遮罩器                     (b)指定像素

(c)遮罩示意图

图2.1 遮罩器与指定像素

滤波器的运算大致来说可分为三个步骤：

1) 将屏蔽置于指定像素上。
       2) 将滤波器的所有元素与临域相对应的像素相乘。
       3) 将上述乘法的结果相加后计算平均值。影像中的所有像素都需重复此一运算。
 
       2.1 高通滤波器及低通滤波器

图像处理中的一个重要概念就是频率(frequency)。简单来说，图像的频率是像素值随着距离变化的一种度量。高频的部份(high-frequency)指的是短距离内像素值产生很大的变化，例如图像的边缘部份或噪声部份。相对地，低频(low- -frequency)的部份则是影像中像素值变化不大的部份，像是背景等。

       因此所谓的高通滤波器(high-pass filter)便是保持高频率的部份，减少或消除低频率的部份的滤波器;而低通滤波器(low-pass filter)则是保持低频率的部份，减少或消除高频率的部份的滤波器。

2.2 421低通滤波器算法

举例来说，若有一421低通滤波器函数与指定像素E及其临域的像素值如图2.2及图2.3所示，

         
              图2.2 421低通滤波器函数      图2.3 指定像素及其四周的像素

 则其对指定像素进行运算的结果为：

E’= ( A + 2B + C + 2D + 4E + 2F + G + 2H + I ) / 16

图2.4 拆解后滤波器示意图

以上面的例子来说，421平均滤波器是低通滤波器，此滤波器的效果会模糊边缘，或者是降低高频的噪声，所以这边我们可以利用它降低亮点的噪声干扰。并且由于421低通滤波器的函数是线性的计算，属于线性滤波器，因此可以拆解成如图2.4的表示方法。